Ölçüm, birimler, anlamlı basamak ve mol kavramı

Kimya bir sayı dersi. Vizedeki soruların büyük kısmı “şu kadar gram verildi, şu kadar ne oluşur” tipinde ve hepsi bu haftanın üç aracına dayanıyor: birim çevirme, anlamlı basamak ve mol. Bunları bir yazılımcının tip sistemine bakışı gibi düşün: her sayının bir birimi var, birimler uyuşmuyorsa hesap yanlış.

Altın kurallar:

1. Birimi asla düşürme. Her sayıyı birimiyle yaz, birimleri sadeleştir. Sonda kalan birim istenen birim değilse hesap yanlış.
2. Gram ile atom arasında köprü moldür. Gram → mol → tane. Mol olmadan stoikiometri yapılmaz.
3. Anlamlı basamak sonucun dürüstlüğüdür. Hesap makinesinin verdiği 12 haneyi yazma.
4. Formülü oku: $\mathrm{Ca(NO_3)_2}$‘de 2 N, 6 O var. Parantez dışındaki indis içindeki her şeyi çarpar.

SI birimleri ve önekler

Uluslararası birim sistemi (SI units) yedi temel birime dayanır. Kimyada en çok kullandıkların:

Hacim türetilmiş birimdir: $\text{m}^3$. Ama laboratuvarda litre kullanılır: $1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$ ve $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$.

Sıcaklık ölçekleri arasında çeviri toplama içerir, çarpma değil:

$T(\text{K}) = t(^\circ\text{C}) + 273.15 \qquad t(^\circ\text{C}) = \big(t(^\circ\text{F}) - 32\big)\times\tfrac{5}{9}$

Gaz yasalarında ve termodinamikte her zaman kelvin kullanılır. Bu kural 4. haftada sana çok puan kazandıracak.

Belirsizlik: precision ve accuracy

Her ölçümün bir belirsizliği (uncertainty) vardır. İki terimi karıştırma:

• Precision (kesinlik): tekrarlanan ölçümlerin birbirine ne kadar yakın olduğu.
• Accuracy (doğruluk): ölçümlerin gerçek değere ne kadar yakın olduğu.

Gerçek değer 10.00 g olsun. 9.51, 9.50, 9.52 g ölçen terazi precise ama accurate değil (sistematik hata var). 9.8, 10.3, 10.0 ölçen terazi ortalamada doğru ama dağınık.

Anlamlı basamaklar (significant figures)

Bir ölçümde kesin bilinen basamaklar artı tahmin edilen son basamak anlamlıdır. Sayma kuralları:

Belirsizliği bilimsel gösterimle (scientific notation) çöz: $1.50\times10^3$ üç anlamlı basamaktır.

Kesin sayılar (exact numbers) sonsuz anlamlı basamaklıdır: sayılan nesneler (3 molekül), tanımlar (1 in = 2.54 cm, 1 km = 1000 m). Bunlar sonucu sınırlamaz.

Hesaplarda kurallar

• Çarpma ve bölme: sonuç, en az anlamlı basamağa sahip sayı kadar anlamlı basamak taşır.
• Toplama ve çıkarma: sonuç, en az ondalık basamağa sahip sayı kadar ondalık taşır.

4.52 × 0.031  = 0.14012   → 0.14       (0.031 iki anlamlı basamaklı)
15.02 + 9.1   = 24.12     → 24.1       (9.1 bir ondalıklı)
13.0 - 10.0   = 3.0       → 2 anlamlı basamak! (çıkarma basamak yer)

TUZAK · ara adımda yuvarlama. Çok adımlı hesaplarda ara sonuçları tam tut, sadece en sonda yuvarla. Her adımda yuvarlarsan son basamak kayar.

Boyut analizi (dimensional analysis)

Birim çevirmenin tek güvenilir yolu: çevirme faktörü (conversion factor) ile çarpmak. Çevirme faktörü değeri 1 olan bir kesirdir, örneğin $\frac{2.54\ \text{cm}}{1\ \text{in}}$. Atmak istediğin birim paydada, istediğin birim payda olacak şekilde yazarsın.

Örnek 1. 1.75 ft kaç cm?

$1.75\ \text{ft} \times \frac{12\ \text{in}}{1\ \text{ft}} \times \frac{2.54\ \text{cm}}{1\ \text{in}} = 53.3\ \text{cm}$

12 ve 2.54 tanım olduğu için kesindir; sonucu 1.75’in üç anlamlı basamağı belirler.

Örnek 2. 55.0 mi/h kaç m/s? (1 mi = 1609.344 m)

$55.0\ \frac{\text{mi}}{\text{h}} \times \frac{1609.344\ \text{m}}{1\ \text{mi}} \times \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 24.6\ \text{m/s}$

Örnek 3 (kare ve küp birimler). 3.20 g/cm³ kaç kg/m³?

$3.20\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \times \frac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}} \times \left(\frac{100\ \text{cm}}{1\ \text{m}}\right)^3 = 3.20\times10^{3}\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

TUZAK · küpü unutmak. $1\ \text{m}^3 = 100^3\ \text{cm}^3 = 10^6\ \text{cm}^3$, 100 değil. Faktörün tamamını parantez içine al ve üssünü uygula.

Yoğunluk (density)

$d = \frac{m}{V}$

Yoğunluk kütle ile hacim arasında bir çevirme faktörüdür. 250.0 mL etanolün ($d = 0.789$ g/mL) kütlesi:

$250.0\ \text{mL} \times \frac{0.789\ \text{g}}{1\ \text{mL}} = 197\ \text{g}$

Örnek 4 (su taşırma). 18.7 g’lık bir metal parçası dereceli silindire atılıyor, su seviyesi 10.0 mL’den 13.0 mL’ye çıkıyor. Hacim $13.0 - 10.0 = 3.0$ mL (iki anlamlı basamak). Yoğunluk $18.7 / 3.0 = 6.2$ g/mL. Hesap makinesi 6.233 der ama çıkarma bir anlamlı basamak yedi.

Mol kavramı

Atomlar tek tek tartılamayacak kadar küçük. Kimyacılar bu yüzden bir “paket” birimi kullanır: mol. Bir mol, $6.022\times10^{23}$ tane parçacıktır. Bu sayıya Avogadro sayısı (Avogadro’s number, $N_A$) denir.

Mol kullanışlı, çünkü bir elementin molar kütlesi (molar mass, $M$, g/mol) periyodik tablodaki atom kütlesiyle aynı sayıdır. Karbonun atom kütlesi 12.011 u, yani 1 mol C 12.011 g.

Bir bileşiğin molar kütlesi, formüldeki atomların kütleleri toplamıdır:

$M(\mathrm{H_2SO_4}) = 2(1.008) + 32.06 + 4(15.999) = 98.07\ \text{g/mol}$

Üç temel dönüşüm:

$n = \frac{m}{M} \qquad N = n \times N_A \qquad m = n \times M$

   gram  --(÷ M)-->  mol  --(× N_A)-->  tane (molekül/atom)
   gram  <--(× M)--  mol  <--(÷ N_A)--  tane
   formüldeki indis: mol bileşik → mol atom

Örnek 5. 50.0 g $\mathrm{H_2SO_4}$ içinde kaç mol, kaç molekül, kaç O atomu var?

$n = 50.0\ \text{g} \times \frac{1\ \text{mol}}{98.07\ \text{g}} = 0.510\ \text{mol}$

$N_{\text{molekül}} = 0.5098\ \text{mol} \times 6.022\times10^{23}\ \text{mol}^{-1} = 3.07\times10^{23}$

$N_{\text{O}} = 3.070\times10^{23} \times 4 = 1.23\times10^{24}$

Bileşikler ve formülleri

• Moleküler formül (molecular formula): molekülde gerçekten kaç atom olduğu. Glukoz $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$.
• Ampirik formül (empirical formula): atomların en basit tam sayı oranı. Glukoz için $\mathrm{CH_2O}$.
• İyonik bileşiklerde molekül yoktur; formül birimi (formula unit) yazılır: $\mathrm{NaCl}$, $\mathrm{CaCl_2}$.

Yüzde bileşim (percent composition)

$\%\,\text{element} = \frac{(\text{formüldeki atom sayısı}) \times (\text{atom kütlesi})}{M_{\text{bileşik}}} \times 100$

$\mathrm{Fe_2O_3}$ için $M = 159.69$ g/mol: $\%\mathrm{Fe} = \frac{2(55.845)}{159.69}\times100 = 69.94\%$.

Yüzdeden ampirik formüle

Tarif: 100 g varsay, yüzdeler gram olur. Grama mol’e çevir, en küçük mol sayısına böl, tam sayıya yuvarla.

Örnek 6. Bir bileşik kütlece %26.58 K, %35.35 Cr, %38.07 O içeriyor.

K : 26.58 g / 39.098 g/mol = 0.6798 mol   ÷ 0.6798 = 1.000
Cr: 35.35 g / 51.996 g/mol = 0.6799 mol   ÷ 0.6798 = 1.000
O : 38.07 g / 15.999 g/mol = 2.380 mol    ÷ 0.6798 = 3.501
oran 1 : 1 : 3.5  → hepsini 2 ile çarp → 2 : 2 : 7

Ampirik formül $\mathrm{K_2Cr_2O_7}$ (potasyum dikromat).

İPUCU · yarım ve üçte birler. Oran 1.5 çıkarsa ×2, 1.33 ya da 1.67 çıkarsa ×3, 1.25 çıkarsa ×4. 3.501’i “3” diye yuvarlama; 0.1’den büyük sapmalar çarpılacak demektir.

Ampirik formülden moleküler formüle

Molar kütle verilirse: $k = \dfrac{M_{\text{molekül}}}{M_{\text{ampirik}}}$ tam sayısını bul, ampirik formüldeki her indisi $k$ ile çarp. Ampirik formülü $\mathrm{CH}$ (13.02 g/mol) olan, molar kütlesi 78.1 g/mol olan bileşik için $k = 6$, formül $\mathrm{C_6H_6}$.

Yanma analizi (combustion analysis)

C, H (ve O) içeren bir madde fazla oksijende yakılır. Bütün C, $\mathrm{CO_2}$‘ye; bütün H, $\mathrm{H_2O}$‘ya gider. Kütlelerden geriye gidersin:

• $\text{mol C} = \text{mol CO}_2$
• $\text{mol H} = 2 \times \text{mol H}_2\text{O}$
• O varsa: $m_{\mathrm{O}} = m_{\text{numune}} - m_{\mathrm{C}} - m_{\mathrm{H}}$

O’yu ürünlerden hesaplama: yanmada dışarıdan $\mathrm{O_2}$ eklendiği için ürünlerdeki O sadece numuneden gelmez.

Hidratlar (hydrates)

$\mathrm{CuSO_4\cdot 5H_2O}$ gibi kristaller yapısında su tutar. Isıtınca su uçar; kaybedilen kütle sudur. Mol su / mol susuz tuz oranı formüldeki x’i verir.

Sık yapılan hatalar