Gazlar: basınç ve gaz yasaları

Gazlar kimyanın en “matematiksel” konusu. Bütün davranışları dört değişkenle anlatılır: basınç $P$, hacim $V$, sıcaklık $T$ ve mol sayısı $n$. Tek denklem hepsini birleştirir: $PV = nRT$. Sınavda iki tip soru gelir: koşullar değişince yeni değeri bulma (iki durumlu sorular) ve tek durumdan bir değişkeni bulma.

Altın kurallar:

1. Sıcaklık her zaman kelvin. °C ile oran kurmak yanlış cevabın bir numaralı sebebi.
2. R’nin birimleri ile verilerin birimleri aynı olmalı. 0.08206 kullanıyorsan L, atm, mol, K.
3. İki durumlu soruda sabit kalanları sil. Birleşik yasadan istediğin yasayı türetirsin.
4. Sonucun yönünü kontrol et. Basınç artınca hacim azalmalı, ısınınca genleşmeli.

Basınç ve birimleri

Basınç (pressure) birim alana düşen kuvvettir: $P = F/A$. SI birimi pascal: $1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2$. Atmosfer basıncı bir cıva sütununu yaklaşık 760 mm yükseltir; barometre (barometer) bu ilkeyle çalışır.

Kapalı bir kaptaki gaz basıncı manometre (manometer) ile ölçülür. Açık uçlu manometrede gaz tarafındaki cıva seviyesi yüksekse gaz basıncı atmosferden düşüktür: $P_{\text{gaz}} = P_{\text{atm}} - \Delta h$.

Örnek 1. 0.985 atm kaç mmHg ve kaç kPa?

$0.985\ \text{atm} \times \frac{760\ \text{mmHg}}{1\ \text{atm}} = 749\ \text{mmHg} \qquad 0.985 \times 101.325 = 99.8\ \text{kPa}$

Basit gaz yasaları

Charles yasası grafikte doğrudur ve $V = 0$‘a uzatılırsa −273.15 °C’de eksenle kesişir. Mutlak sıfır (absolute zero) budur ve kelvin ölçeğinin sıfırıdır. $V \propto T$ ilişkisi sadece mutlak sıcaklıkta geçerli; bu yüzden °C ile oran kurulmaz.

Örnek 2 (Boyle). 4.00 L gaz 1.00 atm’den 2.50 atm’ye sıkıştırılıyor (T sabit):

$V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2} = \frac{1.00 \times 4.00}{2.50} = 1.60\ \text{L}$

Örnek 3 (Charles). 2.00 L gaz 20.0 °C’den 80.0 °C’ye ısıtılıyor (P sabit):

$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 2.00 \times \frac{353.15\ \text{K}}{293.15\ \text{K}} = 2.41\ \text{L}$

İPUCU · oranla düşün. Formülü ezberlemek yerine “hacim büyümeli mi küçülmeli mi?” diye sor ve oranı ona göre yaz. Isınma: $V_1 \times \tfrac{\text{büyük } T}{\text{küçük } T}$. Sıkıştırma: $V_1 \times \tfrac{\text{küçük } P}{\text{büyük } P}$.

Grafiklerle tanıma

Sınavda bazen sadece bir grafik verilir ve hangi yasa olduğu sorulur:

• $V$‘ye karşı $P$: hiperbol (ters orantı), Boyle. $V$‘ye karşı $1/P$ çizilirse orijinden geçen doğru.
• $V$‘ye karşı $T$ (K): orijinden geçen doğru, Charles. Eksen °C ise doğru −273.15 °C’de sıfırı keser.
• $P$‘ye karşı $T$ (K): orijinden geçen doğru, Gay-Lussac.
• $V$‘ye karşı $n$: orijinden geçen doğru, Avogadro.

Doğrunun eğimi sabit tutulan değişkenlere bağlıdır. Örneğin Charles grafiğinde eğim $nR/P$; basınç büyükse doğru daha yatıktır.

Birleşik gaz yasası (combined gas law)

n sabitken üç yasa birleşir:

$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$

Bir değişken sabitse iki taraftan silinir ve basit yasalardan biri kalır. Tek formül ezberleyip gerisini türetebilirsin.

İdeal gaz denklemi

Dört değişkeni tek denklemde toplar:

$PV = nRT$

Gaz sabiti (gas constant) $R$‘nin değeri birimlere bağlıdır:

Standart sıcaklık ve basınç (STP): Petrucci 0 °C ve 1 bar kullanır; bu koşulda 1 mol ideal gaz 22.7 L kaplar. Pek çok kaynak ise 0 °C ve 1 atm alır: 22.4 L. Hocanın hangisini kullandığına bak; şüphedeysen $PV = nRT$ ile doğrudan hesapla.

$V_m = \frac{RT}{P} = \frac{0.08206 \times 273.15}{1.000} = 22.41\ \text{L/mol} \quad (1\ \text{atm})$

Örnek 4. 25.0 °C ve 1.50 atm’de 12.0 L’lik balonda kaç gram He var?

$n = \frac{PV}{RT} = \frac{1.50\ \text{atm} \times 12.0\ \text{L}}{0.08206\ \tfrac{\text{L·atm}}{\text{mol·K}} \times 298.15\ \text{K}} = 0.736\ \text{mol}$

$m = 0.7357\ \text{mol} \times 4.003\ \text{g/mol} = 2.94\ \text{g}$

Birimleri tek tek sadeleştir: L ve atm sadeleşir, K sadeleşir, mol kalır.

Gazlı tepkimelerde stoikiometri

Gaz ürün ya da reaktif olduğunda zincirin bir ucunda $PV = nRT$ durur:

$\text{g A} \rightarrow \text{mol A} \xrightarrow{\text{katsayı}} \text{mol gaz B} \xrightarrow{V = nRT/P} \text{L gaz B}$

Örnek 5. 10.0 g $\mathrm{CaCO_3}$ fazla HCl ile tepkimeye giriyor: $\mathrm{CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2}$. 25 °C ve 1.00 atm’de kaç L $\mathrm{CO_2}$ çıkar?

mol CaCO3 = 10.0 / 100.086 = 0.09991 mol  → mol CO2 = 0.09991 (1:1)
V = nRT/P = 0.09991 × 0.08206 × 298.15 / 1.00 = 2.44 L

Sadece gazlar arasında ve aynı T, P’de katsayılar doğrudan hacim oranı olarak kullanılabilir (Gay-Lussac’ın birleşen hacimler yasası). Örneğin $\mathrm{N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3}$‘te 1 L azot 3 L hidrojenle 2 L amonyak verir.

Örnek 6 (gazlar arasında sınırlayıcı reaktif). Aynı T ve P’de 4.0 L CO ile 3.0 L $\mathrm{O_2}$ karıştırılıp yakılıyor: $\mathrm{2CO + O_2 \rightarrow 2CO_2}$.

CO : 4.0 L ÷ 2 = 2.0
O2 : 3.0 L ÷ 1 = 3.0     → CO sınırlayıcı
CO2 oluşan  = 4.0 L
O2 harcanan = 2.0 L,  kalan O2 = 1.0 L
son karışım: 4.0 L CO2 + 1.0 L O2 = 5.0 L  (başta 7.0 L vardı; mol sayısı azaldı)

Daha fazla çözümlü örnek

Örnek 7 (manometre). Açık uçlu bir manometrede cıva, gaz tarafında atmosfer tarafından 18 mm daha yüksek. Barometre 752 mmHg gösteriyor. Gaz cıvayı daha az itiyor, yani basıncı atmosferden düşük:

$P_{\text{gaz}} = 752 - 18 = 734\ \text{mmHg} = \frac{734}{760}\ \text{atm} = 0.966\ \text{atm}$

Örnek 8 (molekül sayısı). 25 °C’de 3.00 L’lik bir kapta 745 mmHg basınçta $\mathrm{O_2}$ var. Kaç molekül?

P = 745 / 760 = 0.9803 atm
n = PV/RT = 0.9803 × 3.00 / (0.08206 × 298.15) = 0.1202 mol
N = 0.1202 × 6.022×10^23 = 7.24×10^22 molekül

Önce mmHg’yi atm’ye çevirdik, çünkü R = 0.08206 atm biriminde.

Hangi formülü kullanacağım?

Sık yapılan hatalar